La ley de escalamiento de Hopkinson-Cranz

La ley de escalamiento de Hopkinson-Cranz es una regla que permite estimar el efecto de una onda expansiva producida por un explosivo, usando la raíz cúbica del peso del explosivo expresado en TNT y la distancia a la que se encuentra el objetivo a medir (Objetivo 1)

La ley se expresa así:

Donde:

W = Es el peso del explosivo expresado en Kg de TNT.

R= Es la distancia desde el centro de la fuente del explosivo en metros

Z = Coeficiente de escalamiento.

 

Esta ley se basa en la hipótesis de que la onda expansiva es esférica y que la presión y la energía específica son proporcionales al peso del explosivo.

Sin embargo, la ley de escalamiento de Hopkinson-Cranz es una medición ideal de los efectos que tiene una explosión. Sin embargo en la realidad existen diferentes densidades de los materiales por los cuales atraviesa la onda expansiva lo cual genera variaciones entre la  ley de escalamiento de Hopkinson-Cranz y la realidad.

Cuando detona un explosivo, se produce una onda de presión. En el caso que el explosivo esté enterrado o próximo a la superficie, se producirá una compresión, compactación y deformación plástica del suelo inmediatamente alrededor del lugar de detonación, junto con la formación de una cavidad esférica.

 

Los datos experimentales realizados demuestran que cuando un explosivo detona, se forman cráteres, al ser  revisados cuidadosamente tienen desviaciones en las dimensiones medidas, estas variaciones oscilan entre el ±10 %, Sin embargo son comunes diferencias entre ± 30% a 40% , esto debido a las condiciones del suelo como humedad, densidad, resistencia y otros factores.

 

Sin embargo esa información es ideal (1963) , en la actualidad existen estudios dimensionales mas completos para modelar el fenómeno de formación de cráteres en el caso de explosiones.

 

En el siguiente artículo presenta una nueva forma de escalar las ondas expansivas producidas por explosiones en diferentes medios, como líquidos y gases. La nueva forma de escalar mejora la tradicional ley de Hopkinson-Cranz, que solo se aplica a medios con las mismas condiciones ambientales. La nueva forma de escalar usa relaciones funcionales sin dimensiones, que dependen de la presión, la densidad y la velocidad del sonido del medio. El artículo muestra cómo se derivan estas relaciones y cómo se comparan con los datos experimentales y numéricos. El artículo concluye que la nueva forma de escalar es más precisa y general que la ley de Hopkinson-Cranz.

 

(PDF) A new blast wave scaling (researchgate.net)

 

En Perú se utiliza la ley de Hopkinson-Cranz con unas variaciones con respecto a la constante de escalamiento "Z" que en Perú es "K", las que no se acercan a los datos experimentales de los efectos de una detonación.

 

 

Donde :

D es la distancia,

K es el coeficiente de distancia escalado

W es el peso del explosivo en equivalencia a la Dinamita 60 %